8 - 4,2 : (2 5/14 - 1 4/21)

Решение:

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в скобках, затем вычитание, а потом деление.

1. Приведем смешанные числа к общему знаменателю в скобках: \( 2 \frac{5}{14} - 1 \frac{4}{21} \). Общий знаменатель для 14 и 21 — 42.
2. \( 2 \frac{5}{14} = 2 \frac{5 \times 3}{14 \times 3} = 2 \frac{15}{42} \)
3. \( 1 \frac{4}{21} = 1 \frac{4 \times 2}{21 \times 2} = 1 \frac{8}{42} \)
4. Выполним вычитание смешанных чисел: \( 2 \frac{15}{42} - 1 \frac{8}{42} = (2-1) + (\frac{15}{42} - \frac{8}{42}) = 1 \frac{7}{42} \)
5. Сократим дробь: \( \frac{7}{42} = \frac{1}{6} \). Таким образом, результат в скобках равен \( 1 \frac{1}{6} \).
6. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \( 4,2 = 4 \frac{2}{10} = 4 \frac{1}{5} \).
7. Теперь выполним вычитание: \( 8 - 4 \frac{1}{5} = 7 \frac{5}{5} - 4 \frac{1}{5} = 3 \frac{4}{5} \).
8. Переведем смешанное число \( 1 \frac{1}{6} \) в неправильную дробь: \( 1 \frac{1}{6} = \frac{1 \times 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \).
9. Переведем смешанное число \( 3 \frac{4}{5} \) в неправильную дробь: \( 3 \frac{4}{5} = \frac{3 \times 5 + 4}{5} = \frac{19}{5} \).
10. Теперь выполним деление: \( \frac{19}{5} : \frac{7}{6} = \frac{19}{5} \times \frac{6}{7} = \frac{19 \times 6}{5 \times 7} = \frac{114}{35} \).
11. Переведем неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{114}{35} = 3 \frac{9}{35} \).

Ответ: \( 3 \frac{9}{35} \).