8.(26) Два автомобиля одновременно отправляются в 240-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть \( v_2 \) — скорость второго автомобиля (км/ч).

Тогда скорость первого автомобиля \( v_1 = v_2 + 20 \) (км/ч).

Время в пути второго автомобиля \( t_2 = \frac{240}{v_2} \) (ч).

Время в пути первого автомобиля \( t_1 = \frac{240}{v_1} = \frac{240}{v_2+20} \) (ч).

По условию \( t_2 - t_1 = 1 \).

1. Составим уравнение: \( \frac{240}{v_2} - \frac{240}{v_2+20} = 1 \).
2. Умножим обе части на \( v_2(v_2+20) \):
   \( 240(v_2+20) - 240v_2 = v_2(v_2+20) \)
   \( 240v_2 + 4800 - 240v_2 = v_2^2 + 20v_2 \)
   \( 4800 = v_2^2 + 20v_2 \)
   \( v_2^2 + 20v_2 - 4800 = 0 \)
3. Решим квадратное уравнение для \( v_2 \):
   \( D = 20^2 - 4 · 1 · (-4800) = 400 + 19200 = 19600 \)
   \( √{D} = √{19600} = 140 \)
4. \( v_{2,1} = \frac{-20 + 140}{2} = \frac{120}{2} = 60 \)
5. \( v_{2,2} = \frac{-20 - 140}{2} = \frac{-160}{2} = -80 \). Скорость не может быть отрицательной, поэтому \( v_2 = 60 \) км/ч.
6. Найдем скорость первого автомобиля: \( v_1 = v_2 + 20 = 60 + 20 = 80 \) км/ч.

Ответ: 80 км/ч.