8. (1балл) На рисунке изображен график функции y = f(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (1;11). Найдите точку минимума функции f(x).

Решение:

1. График представляет производную функции f'(x). Точка минимума функции f(x) соответствует точке, где производная f'(x) меняет знак с минуса на плюс.
2. На интервале (1; 11) график f'(x) пересекает ось абсцисс в точке x=5.
3. Левее x=5 (например, на интервале (1; 5)) график f'(x) находится ниже оси абсцисс, то есть f'(x) < 0.
4. Правее x=5 (например, на интервале (5; 11)) график f'(x) находится выше оси абсцисс, то есть f'(x) > 0.
5. Таким образом, в точке x=5 происходит смена знака производной с отрицательного на положительный.

Ответ: 5