755 Сколько общих касательных имеют две окружности с центрами О₁ и О₂ и радиусами R и r, если: а) О₁О₂ = 12 см, R = 8 см, r = 6 см; б) О₁О₂ = 12 см, R = 8 см, r = 4 см; в) О₁О₂ = 12 см, R = 6 см, r = 4 см; г) О₁О₂ = 2 см, R = 8 см, r = 6 см; д) О₁О₂ = 3 см, R = 5 см, r = 4 см?

Для определения количества общих касательных сравниваем расстояние между центрами окружностей (d) с суммой и разностью их радиусов (R+r и |R-r|).

1. а) d=12, R+r=14, |R-r|=2. Так как |R-r| < d < R+r, окружности пересекаются, имеют 2 касательные.
2. б) d=12, R+r=12, |R-r|=4. Так как d = R+r, окружности касаются внешне, имеют 3 касательные.
3. в) d=12, R+r=10, |R-r|=2. Так как d > R+r, окружности не пересекаются и не касаются, имеют 4 касательные.
4. г) d=2, R+r=14, |R-r|=2. Так как d = |R-r|, окружности касаются внутренне, имеют 1 касательную.
5. д) d=3, R+r=9, |R-r|=1. Так как |R-r| < d < R+r, окружности пересекаются, имеют 2 касательные.