755. Из 30 участников собрания надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?

Решение:

Эту задачу можно решить с помощью комбинаторики. Нам нужно выбрать двух человек из 30 на разные должности (председатель и секретарь), поэтому порядок выбора важен. Это задача на размещение.

Формула для числа размещений из \(n\) по \(k\) выглядит так:

\[ A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \]

В нашем случае \(n = 30\) (общее число участников) и \(k = 2\) (число выбираемых должностей).

Подставляем значения в формулу:

\[ A_{30}^2 = \frac{30!}{(30-2)!} = \frac{30!}{28!} = \frac{30 \times 29 \times 28!}{28!} = 30 \times 29 \]