75. За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

Решение:

Обозначим собственную скорость теплохода как \( v \) км/ч.

Скорость теплохода по течению: \( v + 2 \) км/ч.

Скорость теплохода против течения: \( v - 2 \) км/ч.

Путь, пройденный по течению за 9 часов: \( S = 9(v + 2) \) км.

Путь, пройденный против течения за 11 часов: \( S = 11(v - 2) \) км.

Так как путь одинаковый, приравниваем выражения:

\[ 9(v + 2) = 11(v - 2) \]

Раскроем скобки:

\[ 9v + 18 = 11v - 22 \]

Перенесём члены с \( v \) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 18 + 22 = 11v - 9v \]

\[ 40 = 2v \]

Найдём \( v \):

\[ v = \frac{40}{2} \]

\[ v = 20 \]

Собственная скорость теплохода составляет 20 км/ч.

Ответ: 20 км/ч.