75. Муха ползёт по проволочной решётке из точки А в точку В (рис. 52), двигаясь всё время вправо или вниз. Сколько различных маршрутов может выбрать муха?

Каждый маршрут задаётся последовательностью шагов вправо (П) и вниз (Н). Поэтому достаточно посчитать, сколькими способами можно расположить шаги этих двух типов.

а) На первой решётке нужно сделать 3 шага вправо и 3 шага вниз — всего 6 шагов. Выбираем, на каких 3 местах будут шаги вправо: \(\binom{6}{3}=20\).

б) На второй решётке нужно сделать 4 шага вправо и 5 шагов вниз — всего 9 шагов. Выбираем, на каких 4 местах будут шаги вправо: \(\binom{9}{4}=126\).

Ответ: а) 20 маршрутов; б) 126 маршрутов.