735. Цифра десятков двузначного числа на 3 меньше цифры единиц, а произведение этого двузначного числа на сумму его цифр равно 70. Найдите это число.

Краткое пояснение:

Для решения задачи составим систему уравнений, где одна переменная будет обозначать цифру десятков, а другая — цифру единиц. Затем подставим эти переменные в уравнение, отражающее произведение числа на сумму его цифр.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим цифру десятков как 'x', а цифру единиц как 'y'. По условию, цифра десятков на 3 меньше цифры единиц, значит:
   x = y - 3
2. Шаг 2: Двузначное число можно представить как 10x + y. Сумма цифр числа равна x + y. По условию, произведение числа на сумму его цифр равно 70:
   (10x + y)(x + y) = 70
3. Шаг 3: Подставим выражение для 'x' из первого уравнения во второе:
   (10(y - 3) + y)( (y - 3) + y ) = 70
4. Шаг 4: Упростим и решим полученное уравнение:
   (10y - 30 + y)(2y - 3) = 70
(11y - 30)(2y - 3) = 70
22y^2 - 33y - 60y + 90 = 70
22y^2 - 93y + 20 = 0
5. Шаг 5: Решим квадратное уравнение. Используем дискриминант:
   D = b^2 - 4ac = (-93)^2 - 4 * 22 * 20 = 8649 - 1760 = 6889
sqrt(D) = 83
y1 = (93 + 83) / (2 * 22) = 176 / 44 = 4
y2 = (93 - 83) / (2 * 22) = 10 / 44 = 5/22 (этот корень не подходит, так как цифра должна быть целым числом)
6. Шаг 6: Найдем 'x', используя найденное значение 'y = 4':
   x = y - 3 = 4 - 3 = 1
7. Шаг 7: Сформируем число. Цифра десятков 'x' равна 1, цифра единиц 'y' равна 4. Искомое число — 14.
8. Шаг 8: Проверим условие:
   Цифра десятков (1) на 3 меньше цифры единиц (4) — верно.
   Произведение числа (14) на сумму его цифр (1+4=5) равно 70: 14 * 5 = 70 — верно.

Ответ: 14