73. Решение системы линейных неравенств с одной переменной. Решите систему линейных неравенств: 40 + 7x ≥ 5x + 26, 4 + 14x ≥ 11x - 14.

Решение системы линейных неравенств

Для решения этой системы неравенств, нужно решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение их решений.

Шаг 1: Решаем первое неравенство

Дано: \( 40 + 7x ≥ 5x + 26 \)

Решение:

1. Перенесем члены с 'x' в одну сторону, а числа в другую: \( 7x - 5x ≥ 26 - 40 \)
2. Упростим: \( 2x ≥ -14 \)
3. Разделим обе части на 2: \( x ≥ -7 \)

Первое решение: \( x ≥ -7 \)

Шаг 2: Решаем второе неравенство

Дано: \( 4 + 14x ≥ 11x - 14 \)

Решение:

1. Перенесем члены с 'x' в одну сторону, а числа в другую: \( 14x - 11x ≥ -14 - 4 \)
2. Упростим: \( 3x ≥ -18 \)
3. Разделим обе части на 3: \( x ≥ -6 \)

Второе решение: \( x ≥ -6 \)

Шаг 3: Находим пересечение решений

Нам нужно найти значения 'x', которые удовлетворяют обоим условиям: \( x ≥ -7 \) И \( x ≥ -6 \).

Если число больше или равно -6, то оно автоматически больше или равно -7. Поэтому пересечением будет условие \( x ≥ -6 \).

Общее решение: \( x ≥ -6 \)

В виде интервала это выглядит как \( [-6; +∞) \).

Ответ: \( x ≥ -6 \)