72. Функции $f$ и $g$ определены на множестве всех действительных чисел. Является ли функция $h$ чётной или нечётной, если: а) $h(x)=f(x)g^2(x)$, $f$ — чётная функция, $g$ — нечётная; б) $h(x)=f(x)-g(x)$, $f$ и $g$ — чётные функции; в) $h(x)=f(x)+g(x)$, $f$ и $g$ — нечётные функции; г) $h(x)=f(x)g(x)$, $f$ и $g$ — нечётные функции?

Question

Вопрос: $Фото задания: 72. Функции $f$ и $g$ определены на множестве всех действительных чисел. Является ли функция $h$ чётной или нечётной,…$ Фото задания

72. Функции $f$ и $g$ определены на множестве всех действительных чисел. Является ли функция $h$ чётной или нечётной, если: а) $h(x)=f(x)g^2(x)$, $f$ — чётная функция, $g$ — нечётная; б) $h(x)=f(x)-g(x)$, $f$ и $g$ — чётные функции; в) $h(x)=f(x)+g(x)$, $f$ и $g$ — нечётные функции; г) $h(x)=f(x)g(x)$, $f$ и $g$ — нечётные функции?

Accepted Answer

а) Квадрат нечётной функции чётный: $g^2(-x)=(-g(x))^2=g^2(x)$. Произведение двух чётных функций чётно. $h$ чётная.
б) Разность чётных функций чётная: $h(-x)=f(-x)-g(-x)=f(x)-g(x)=h(x)$. $h$ чётная.
в) Сумма нечётных функций нечётна: $h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-h(x)$. $h$ нечётная.
г) Произведение двух нечётных функций чётно: $h(-x)=f(-x)g(-x)=(-f(x))(-g(x))=h(x)$. $h$ чётная.

Ответ: