710 Треугольники АВС и А1В1С1 подобны, АВ = 6 см, ВС = 9 см, СА = 10 см. Наибольшая сторона треугольника А1В1С1 равна 7,5 см. Найдите две другие стороны треугольника А1В1С1.

Решение:

1. Так как треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, то отношение их соответствующих сторон постоянно. Отношение наибольших сторон равно:
2. \( k = \frac{AC}{A_1C_1} \) или \( k = \frac{A_1C_1}{AC} \).
3. Наибольшая сторона треугольника АВС — это АС = 10 см. Наибольшая сторона треугольника А₁В₁С₁ равна 7,5 см.
4. Найдём коэффициент подобия: \( k = \frac{10}{7.5} = \frac{100}{75} = \frac{4}{3} \).
5. Теперь найдём две другие стороны треугольника А₁В₁С₁.
6. \( A_1B_1 = \frac{AB}{k} = \frac{6}{\frac{4}{3}} = 6 \cdot \frac{3}{4} = \frac{18}{4} = 4.5 \) см.
7. \( B_1C_1 = \frac{BC}{k} = \frac{9}{\frac{4}{3}} = 9 \cdot \frac{3}{4} = \frac{27}{4} = 6.75 \) см.

Ответ: стороны треугольника А₁В₁С₁ равны 4,5 см и 6,75 см.