71 Найди правило, по которому составлен каждый ряд чисел, и запиши пропущенные числа.

Решение:

Рассмотрим первый ряд чисел: 3, 8, 15, 24, ..., 48, 80.

Разница между соседними числами увеличивается: 8 - 3 = 5, 15 - 8 = 7, 24 - 15 = 9. Продолжая эту закономерность, разница увеличивается на 2: 9 + 2 = 11, 11 + 2 = 13, 13 + 2 = 15, 15 + 2 = 17.

Таким образом, пропущенные числа можно найти так:

1. 24 + 11 = 35
2. 35 + 13 = 48 (соответствует данному числу)
3. 48 + 15 = 63
4. 63 + 17 = 80 (соответствует данному числу)

Альтернативное правило: каждое число является произведением двух последовательных чисел минус 1. То есть \( n^2 - 1 \).

1. \( 2^2 - 1 = 3 \)
2. \( 3^2 - 1 = 8 \)
3. \( 4^2 - 1 = 15 \)
4. \( 5^2 - 1 = 24 \)
5. \( 6^2 - 1 = 35 \)
6. \( 7^2 - 1 = 48 \)
7. \( 8^2 - 1 = 63 \)
8. \( 9^2 - 1 = 80 \)

Теперь рассмотрим второй ряд чисел: 2, 5, 4, 7, 8, 9, ..., 32.

Этот ряд состоит из двух чередующихся последовательностей:

• Первая последовательность: 2, 4, 8, ... (каждое последующее число умножается на 2).
• Вторая последовательность: 5, 7, 9, ... (каждое последующее число увеличивается на 2).

Продолжая последовательности:

• Первая: 8 * 2 = 16. Следующее число после 16 должно быть из второй последовательности.
• Вторая: 9 + 2 = 11.
• Первая: 16 * 2 = 32.

Таким образом, пропущенные числа: 16, 11.

Ответ: первый ряд: 35, 63; второй ряд: 16, 11.