71 Как называются свойства сложения и умножения, записанные в рамке? Объясни их смысл. Вычисли наиболее удобным способом: a) 32 + 34 + 36 + 38 б) 5 + 183 + 295 + 17 в) 2 · 7 · 5 · 9 · 2 · 5 г) 25 · 49 · 4 · 5 · 20 д) 8 · 364 + 2 · 364 е) 56 · 29 + 71 · 56

Свойства сложения и умножения:

• Переместительное свойство сложения: a + b = b + a. Это означает, что от перестановки слагаемых сумма не меняется.
• Сочетательное свойство сложения: (a + b) + c = a + (b + c). Это означает, что при сложении трех и более чисел можно менять порядок сложения.
• Переместительное свойство умножения: a · b = b · a. Это означает, что от перестановки множителей произведение не меняется.
• Сочетательное свойство умножения: (a · b) · c = a · (b · c). Это означает, что при умножении трех и более чисел можно менять порядок умножения.
• Распределительное свойство умножения относительно сложения: (a + b) · c = a · c + b · c. Это означает, что для умножения суммы на число можно умножить каждое слагаемое на это число и сложить полученные произведения.

Решение примеров:

a) 32 + 34 + 36 + 38

Здесь удобно использовать переместительное и сочетательное свойства сложения, сгруппировав числа для удобства:

• (32 + 38) + (34 + 36) = 70 + 70 = 140

б) 5 + 183 + 295 + 17

Также используем свойства сложения для группировки:

• (5 + 17) + (183 + 295) = 22 + 478 = 500

в) 2 · 7 · 5 · 9 · 2 · 5

Используем переместительное и сочетательное свойства умножения, группируя множители для получения круглых чисел:

• (2 · 5) · (2 · 5) · 7 · 9 = 10 · 10 · 63 = 100 · 63 = 6300

г) 25 · 49 · 4 · 5 · 20

Группируем множители для получения круглых чисел:

• (25 · 4) · (5 · 20) · 49 = 100 · 100 · 49 = 10000 · 49 = 490000

д) 8 · 364 + 2 · 364

Применяем распределительное свойство умножения, вынося общий множитель 364 за скобки:

• (8 + 2) · 364 = 10 · 364 = 3640

е) 56 · 29 + 71 · 56

Применяем распределительное свойство умножения, вынося общий множитель 56 за скобки:

• 56 · (29 + 71) = 56 · 100 = 5600

Ответ:

• a) 140
• б) 500
• в) 6300
• г) 490000
• д) 3640
• е) 5600