702. Решите способом подстановки систему уравнений: a) { y^2 - x = -1, { x = y + 3;

Решение:

Система уравнений:

\( y^2 - x = -1 \) (1)

\( x = y + 3 \) (2)

1. Подставим выражение для \( x \) из уравнения (2) в уравнение (1):

\( y^2 - (y + 3) = -1 \)

2. Раскроем скобки и приведём подобные члены:

\( y^2 - y - 3 = -1 \)

\( y^2 - y - 3 + 1 = 0 \)

\( y^2 - y - 2 = 0 \)

3. Решим полученное квадратное уравнение относительно \( y \) с помощью дискриминанта:

\( D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{9} = 3 \)

4. Найдем значения \( y \):

\( y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)

\( y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)

5. Найдем соответствующие значения \( x \), подставив значения \( y \) в уравнение (2):

Для \( y_1 = 2 \):

\( x_1 = y_1 + 3 = 2 + 3 = 5 \)

Для \( y_2 = -1 \):

\( x_2 = y_2 + 3 = -1 + 3 = 2 \)

Ответ: (5; 2), (2; -1).