702, решить задачу: определите взаимное расположение двух окружностей с радиусом 4 см и 7 см, если расстояние между их центрами равно а) 15 см; б) 11 см.

Привет! Давай разберемся с этой задачей про окружности. Нам нужно понять, как они расположены друг относительно друга, зная их радиусы и расстояние между центрами.

Что нам дано:

• Радиус первой окружности (R1) = 4 см
• Радиус второй окружности (R2) = 7 см
• Расстояние между центрами (d)

Что нужно найти: взаимное расположение окружностей.

Правила расположения окружностей:

Есть несколько ключевых моментов, которые помогут нам определить расположение:

• Сумма радиусов (R1 + R2)
• Разность радиусов (|R1 - R2|)

А теперь посмотрим на наши случаи:

Случай а) Расстояние между центрами (d) = 15 см

1. Считаем сумму радиусов: R1 + R2 = 4 см + 7 см = 11 см.
2. Сравниваем расстояние между центрами (d) с суммой радиусов: d (15 см) > R1 + R2 (11 см).
3. Вывод: Если расстояние между центрами больше суммы радиусов, то окружности находятся вне друг друга и не пересекаются.

Случай б) Расстояние между центрами (d) = 11 см

1. Считаем сумму радиусов: R1 + R2 = 4 см + 7 см = 11 см.
2. Сравниваем расстояние между центрами (d) с суммой радиусов: d (11 см) = R1 + R2 (11 см).
3. Вывод: Если расстояние между центрами равно сумме радиусов, то окружности касаются внешне.

Итоговый ответ:

а) Окружности расположены вне друг друга (не пересекаются).

б) Окружности касаются внешне.