700. Среди данных уравнений найдите уравнения параболы, гиперболы, прямой: a) xy = -3; б) 6y - 2 = 0; B) 1/4 y - x^2 = -1; г) 10 + 5xy = 0; д) 1 + 2x = 0; e) 2x - 2y = 5. Постройте график каждого уравнения.

Решение:

Определим тип каждого уравнения и построим графики.

• а) \( xy = -3 \) — это уравнение гиперболы. График — гипербола с ветвями во II и IV координатных четвертях.
• б) \( 6y - 2 = 0 \) — это уравнение прямой. Преобразуем: \( 6y = 2 \Rightarrow y = \frac{1}{3} \). Это горизонтальная прямая.
• B) \( \frac{1}{4}y - x^2 = -1 \) — это уравнение параболы. Преобразуем: \( \frac{1}{4}y = x^2 - 1 \Rightarrow y = 4x^2 - 4 \). Это парабола с ветвями, направленными вверх, и вершиной в точке (0; -4).
• г) \( 10 + 5xy = 0 \) — это уравнение гиперболы. Преобразуем: \( 5xy = -10 \Rightarrow xy = -2 \). Это гипербола с ветвями во II и IV координатных четвертях.
• д) \( 1 + 2x = 0 \) — это уравнение прямой. Преобразуем: \( 2x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{2} \). Это вертикальная прямая.
• е) \( 2x - 2y = 5 \) — это уравнение прямой. Преобразуем: \( 2y = 2x - 5 \Rightarrow y = x - \frac{5}{2} \). Это наклонная прямая.

Ответ:

Гиперболы: а) \( xy = -3 \), г) \( 10 + 5xy = 0 \).

Параболы: B) \( \frac{1}{4}y - x^2 = -1 \).

Прямые: б) \( 6y - 2 = 0 \), д) \( 1 + 2x = 0 \), е) \( 2x - 2y = 5 \).

(Графики нужно построить самостоятельно, используя найденные точки или свойства кривых.)