7. Запишите уравнение прямой, проходящей через точку пересе-чения прямых 2х + y = 3 и 2у - х = 1 и параллельной графику уравнения 2(х - y + 3) = 1 - 2(x + 6).

Решение:

1. Найдем точку пересечения прямых \( 2x + y = 3 \) и \( 2y - x = 1 \). Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 3 - 2x \).
2. Подставим во второе уравнение: \( 2(3 - 2x) - x = 1 \)
3. \( 6 - 4x - x = 1 \)
4. \( 6 - 5x = 1 \)
5. \( 5x = 5 \)
6. \( x = 1 \)
7. Найдем \( y \): \( y = 3 - 2(1) = 3 - 2 = 1 \). Точка пересечения: \( (1, 1) \).
8. Упростим уравнение второй прямой: \( 2(x - y + 3) = 1 - 2(x + 6) \)
9. \( 2x - 2y + 6 = 1 - 2x - 12 \)
10. \( 2x - 2y + 6 = -2x - 11 \)
11. \( 4x - 2y + 17 = 0 \)
12. Угловой коэффициент прямой \( k \) можно найти, выразив \( y \): \( 2y = 4x + 17 \) → \( y = 2x + \frac{17}{2} \). Угловой коэффициент \( k = 2 \).
13. Искомая прямая параллельна этой прямой, значит, её угловой коэффициент также равен 2.
14. Уравнение искомой прямой с угловым коэффициентом \( k = 2 \), проходящей через точку \( (1, 1) \), имеет вид: \( y - y_0 = k(x - x_0) \)
15. \( y - 1 = 2(x - 1) \)
16. \( y - 1 = 2x - 2 \)
17. \( y = 2x - 1 \)

Ответ: \( y = 2x - 1 \)