№7. Запиши высказывание на математическом языке, с помощью кванторов. Опровергни его. 1) При любом натуральном числе n, большем 1, дробь n/9 сократима. 2) Существуют такие натуральные числа a и b, сумма кубов которых равна 8.

1) Высказывание записывается так: \(\forall n\in\mathbb{N}\ (n>1\Rightarrow \frac{n}{9}\text{ сократима})\). Оно неверно: при \(n=2\) дробь \(\frac{2}{9}\) несократима. Следовательно, исходное утверждение опровергнуто.

2) Высказывание записывается так: \(\exists a,b\in\mathbb{N}\ (a^3+b^3=8)\). Для натуральных чисел, начиная с 1, возможные наименьшие кубы — 1, а следующий куб — 8. Сумма двух положительных кубов не может равняться 8: \(1^3+1^3=2\), а \(1^3+2^3=9\). Поэтому таких натуральных чисел нет; утверждение ложно.