7. Задание на координатной плоскости. Постройте четырёхугольник MNPQ по координатам его вершин: M(−2; 3), N(−2; −1), P(4; −1), Q(4; 3). Проверьте, является ли он параллелограммом. Для этого вычислите длины противоположных сторон и сравните их.

Нанесём вершины и соединим их по порядку: \(M\to N\to P\to Q\to M\). У точек \(M,N\) одинаковая абсцисса, поэтому \(MN\) вертикальна; у точек \(N,P\) одинаковая ордината, поэтому \(NP\) горизонтальна.

Длины сторон:

\[MN=|3-(-1)|=4,\qquad NP=|4-(-2)|=6,\]

\[PQ=|3-(-1)|=4,\qquad QM=|4-(-2)|=6.\]

Противоположные стороны попарно равны: \(MN=PQ\) и \(NP=QM\). Следовательно, четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: MNPQ — параллелограмм; MN = PQ = 4, NP = QM = 6.