№ 7. Вычислить каждый пример с помощью свойств, прописать решения и в конце получить пословицу: У — 2³ · 2²; О — 8⁹ / 8⁷; О — (7⁹ · 7⁶) / 7¹³; Р — 3¹⁶ / (3² · 3¹¹); Н — (5 · 10)²; У — 4² · 25²; Ь — (3²)³; О — [3⁶ · (3²)¹⁰] / 3²⁵; О — (2⁵ · 2¹²) / (2³)⁵; П — (2¹⁶ · 2¹⁴) / (2⁹)³; А — 21¹⁴ / (3¹² · 7¹²); Г — (12⁶ · 2⁶) / (8⁴ · 3⁴); Л — 3 · 3³; А — 2¹⁵ / 2¹¹; Н — (12⁷ · 12³) / 12⁸; У — 10²⁰ / (10⁸ · 10⁹); Т — (9 · 10)²; Т — 2² · 7²; С — (4²)²; Ь — [2¹² · (2⁴)⁵] / 2³¹; О — (3²³ · 3¹²) / (3⁵)⁶; О — (25 · 5⁹) / 5⁷; Я — (5¹⁶ · 6¹⁶) / (15¹⁴ · 2¹⁴); С — [(13²)⁹ · (13⁵)²] / [(13³)⁵ · 13¹¹]; Г — 5² · 5; Ш — 11²³ / 11²¹; М — (18⁶ · 18⁸) / 18¹²; З — 2¹² / (2¹⁰ · 2²); Ш — (5 · 2)²; И — 8² · 9²; И — (2²)⁵; У — [6²⁰ · (6³)⁵] / 6³³; Г — (3⁶ · 3⁸) / (3⁶)²; Я — (4⁸ · 5⁸) / 20⁶; Ч — (11⁵ · 2⁵) / 22³; Ч — [(3⁶)³ · (5⁹)²] / 15¹⁶. В конце составить пословицу по числам: 4, 8100; 36, 324, 144, 625, 125, 243; 2500, 441, 32, 225, 5184, 100, 729, 169, 400; 3, 196; 576, 81, 10000, 8, 49, 9, 64; 27, 16, 1, 1000, 484, 1024, 121, 2, 256, 900.

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень — перемножаются.

Первый столбец:

1. У: \(2^3\cdot2^2=2^5=32\).
2. О: \(8^9/8^7=8^2=64\).
3. О: \((7^9\cdot7^6)/7^{13}=7^2=49\).
4. Р: \(3^{16}/(3^2\cdot3^{11})=3^3=27\).
5. Н: \((5\cdot10)^2=50^2=2500\).
6. У: \(4^2\cdot25^2=(4\cdot25)^2=10000\).
7. Ь: \((3^2)^3=3^6=729\).
8. О: \([3^6\cdot(3^2)^{10}]/3^{25}=3^{6+20-25}=3\).
9. О: \((2^5\cdot2^{12})/(2^3)^5=2^{17-15}=4\).
10. П: \((2^{16}\cdot2^{14})/(2^9)^3=2^{30-27}=8\).
11. А: \(21^{14}/(3^{12}\cdot7^{12})=21^{14}/21^{12}=441\).
12. Г: \((12^6\cdot2^6)/(8^4\cdot3^4)=24^6/24^4=576\).

Второй столбец:

1. Л: \(3\cdot3^3=3^4=81\).
2. А: \(2^{15}/2^{11}=2^4=16\).
3. Н: \((12^7\cdot12^3)/12^8=12^2=144\).
4. У: \(10^{20}/(10^8\cdot10^9)=10^3=1000\).
5. Т: \((9\cdot10)^2=8100\).
6. Т: \(2^2\cdot7^2=14^2=196\).
7. С: \((4^2)^2=4^4=256\).
8. Ь: \([2^{12}\cdot(2^4)^5]/2^{31}=2^{12+20-31}=2\).
9. О: \((3^{23}\cdot3^{12})/(3^5)^6=3^5=243\).
10. О: \((25\cdot5^9)/5^7=5^{2+9-7}=625\).
11. Я: \((5^{16}\cdot6^{16})/(15^{14}\cdot2^{14})=30^2=900\).
12. С: \([(13^2)^9\cdot(13^5)^2]/[(13^3)^5\cdot13^{11}]=13^2=169\).

Третий столбец:

1. Г: \(5^2\cdot5=5^3=125\).
2. Ш: \(11^{23}/11^{21}=11^2=121\).
3. М: \((18^6\cdot18^8)/18^{12}=18^2=324\).
4. З: \(2^{12}/(2^{10}\cdot2^2)=1\).
5. Ш: \((5\cdot2)^2=100\).
6. И: \(8^2\cdot9^2=72^2=5184\).
7. И: \((2^2)^5=2^{10}=1024\).
8. У: \([6^{20}\cdot(6^3)^5]/6^{33}=6^2=36\).
9. Г: \((3^6\cdot3^8)/(3^6)^2=3^2=9\).
10. Я: \((4^8\cdot5^8)/20^6=20^2=400\).
11. Ч: \((11^5\cdot2^5)/22^3=22^2=484\).
12. Ч: \([(3^6)^3\cdot(5^9)^2]/15^{16}=15^2=225\).

По числам восстанавливаем слова: 4, 8100 — «ОТ»; 36, 324, 144, 625, 125, 243 — «УМНОГО»; 2500, 441, 32, 225, 5184, 100, 729, 169, 400 — «НАУЧИШЬСЯ»; 3, 196 — «ОТ»; 576, 81, 10000, 8, 49, 9, 64 — «ГЛУПОГО»; 27, 16, 1, 1000, 484, 1024, 121, 2, 256, 900 — «РАЗУЧИШЬСЯ».

Ответ: От умного научишься, от глупого разучишься.