Ответ:
Первые контакты Византийской империи и восточнославянских племен датируются приблизительно VII в. По византийским источникам, русских могли называть скифами, варягами, росами, русами и просто славянами, причем часто русскими или росами называли не всех восточных славян, а только определенные племена (скорее всего полян и древлян). Однако стабильные отношения были установлены не ранее середины IX века. Чаще всего их связывают с походом русских князей Аскольда и Дира на Константинополь в 860 г. И хотя столицу захватить не удалось, русичи увезли очень богатую добычу. И хотя полноценных дипломатических и торговых отношений установлено не было, это был первый шах по сближению двух государств. Также некоторые исследователи связывают этот поход с первой попыткой распространить христианство на Руси (т.н. «Аскольдовое крещение»). По некоторым данным, князья крестились и попросили императора Михаила III и константинопольского патриарха Фотия І прислать миссионеров в Киев. Однако, поскольку большинство знати и населения враждебно к ним отнеслись, эта миссия закончилась провалом.
Более тесные отношения между Древней Русью и Византией были установлены во времена правления князя Олега (882 – 912). Победоносный поход 907 г. русских войск привел к заключению первого полноценного русско-византийского договора. Именно здесь Русь впервые упомянута как государство, а не просто как место проживания русичей. Чтобы не допустить разорения византийский городов, тогдашний император Лев VI Философ пошел на серьезные уступки и был вынужден откупиться щедрой данью. Согласно легенде, в знак победы князь Олег прибил свой щит к воротам Константинополя. В 911 г. был заключен новый русско-византийский договор, в котором основное внимание уделялось торговым отношениям. Русские купцы получали ряд льгот и привилегий. Например, они получили право беспошлинной торговли в Византии, а также возможность проживания в Константинополе в течении полугода. На протяжении этого времени империя обязывалась содержать их за свой счёт казны. Отдельным пунктом предусматривалась возможность найма русских дружинников на службу к императору.
В целом, договора 907 г. и 911 г. заложили основу для дальнейших отношений между Древней Русью и Византией. Благодаря этому усилились взаимные торговые и культурные контакты. Более того, именно в первой половине Х в. окончательно сформировался известный торговый путь «Из варяг в греки», который фактически связывал большую часть Восточной Европы в одно целое.
Следующий русский князь – Игорь Рюрикович (912 – 945 гг.) предпринял два морских похода против Византии – в 941 г. и 944 г. Первый закончился полным провалом. Византийские корабли полностью уничтожили русскую флотилию с помощью т.н. «греческого огня» – горючей смеси, точный состав которой не сохранился. Повторный поход был более удачным, однако до крупного сражения дело так и не дошло. Послы императора Романа І Лакапина предпочли откупиться. Новый договор с Византией был хоть и почетным, но менее выгодным для Руси. К тому же князь Игорь становился союзником империи и обязался участвовать в войнах на стороне Византии (из-за трагической гибели Игоря в 945 г. это условие реализовано не было). Но все же небольшие отряды русских наемников в 940-х и 950-х гг. принимали участие в византийских военных экспедициях на Крит, в Италию и против ближневосточных арабов
Не все контакты Руси с Византией имели военный характер. Роль дипломатии и торговли постоянно возрастала. Доказательством этого является визит вдовы Игоря – княгини Ольги (945–964) в Константинополь, датированный предположительно 957 г. Впервые глава Руси была принята императором Константином VII Багрянородным как равный по статусу монарх. Более того, княгиня Ольга крестилась и тем самым дала толчок новому витку распространению христианства на Руси.
Непростыми были отношения князя Святослава Игоревича (964 – 972) и Византии. Тогдашний император Никифор ІІ Фока, терпя сокрушительные поражения от Болгарского царства, стремился максимально использовать русичей в своих целях. В 967 г. он заключил союз со Святославом, а в следующем году русское войско разбивает болгар. Однако не получив от Византии обещанного вознаграждения, князь заключает союз с болгарами. Одновременно с этим в Константинополе происходит смена власти. Новый император Иоанн І Цимисхий, настроенный враждебно к Руси, организовывает в 969 г. нападение кочевых племён печенегов на Киев. Святослав был вынужден вернутся на родину. Однако в 970 г. он предпринял новый поход в Болгарию. Только в этот раз его союзником были болгары, а противником – Византия. Объединенное русско-болгарское войско форсировало Дунай, преодолело Балканские горы и начало наступление на Константинополь. Однако потерпев неудачу в битве при Аркадиополе, Святослав отступил к крепости Доростол. Выдержав 3-х месячную осаду и понимая безнадежность своего положения, князь пошел на переговоры с Иоанном І Цимисхием. Святослав обязался уйти из Болгарии и не помогать болгарам в борьбе с Византией, а в свою очередь византийцы должен были беспрепятственно пропустить судна русичей. После подписания этого договора Святослав отправился домой, но на пути в Киев попал в печенежскую засаду у днепровских порогов и героически погиб. Существует версия, что к этим событиям приложили свою руку византийцы, опасавшиеся такого опасного противника как Святослав.
Таким образом, отношения первых русских князей и византийских императоров менялись по мере укрепления Древнерусского государства. На протяжении Х в. византийцы всё больше относились к русичам не как к нецивилизованным варварам, а как к крайне важному торговому партнёру, а в случае необходимости – и военному союзнику. Окончательное отношение к Руси как к равноправному государству сформировалось лишь в годы правления Владимира Великого (980 - 1015), который крестился по византийскому обряду, христианизировал население страны в 988 г. и женился на сестре императора Василия II – Анне.
Источники информации:
https://www.rusempire.ru/knyazheskaya-rus/vojny-rusi/1118-russko-vizantijskie-vojny.html
http://www.vremennik.biz/opus/BB/57/53059
https://web.archive.org/web/20070929141620/http://www.rustrana.ru/article.php?nid=1240&sq=19&crypt=
https://rusmuseumvrm.ru/data/collections/painting/17_19/zh-10724/index.php
http://liberea.gerodot.ru/a_hist/pohod.htm
https://histrf.ru/read/articles/russkiie-variaghi-na-sluzhbie-u-vizantiiskogho-impieratora