7. В угол величиной 40° вписана окружность, которая касается его сторон в точках М и S. На одной из дуг этой окружности выбрали точку Е так, как показано на рисунке. Найдите величину угла MES.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Пусть вершина угла будет О. Угол МОS = 40°. Так как окружность вписана в угол, центр окружности лежит на биссектрисе угла.
2. Шаг 2: Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, ∠ОМS = 90° и ∠ОSМ = 90°.
3. Шаг 3: В четырехугольнике ОМNS сумма углов равна 360°. Угол МОS = 40°, ∠OMS = 90°, ∠OSM = 90°. Тогда ∠MON = 360° - 90° - 90° - 40° = 140°.
4. Шаг 4: Угол MES является вписанным углом, опирающимся на дугу MS. Дуга MS равна центральному углу MON.
5. Шаг 5: Центральный угол MON = 140°.
6. Шаг 6: Вписанный угол MES = ∠MON / 2 = 140° / 2 = 70°.

Ответ: 70°