7) В треугольнике отмечены середины сторон BC и AC — точки M и N соответственно. Площадь треугольника CNM равна 75. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

Так как M и N — середины сторон BC и AC, отрезок MN — средняя линия треугольника ABC. Поэтому треугольники CNM и CAB подобны с коэффициентом подобия 1:2.

Площади подобных треугольников относятся как квадраты коэффициента подобия:

\(S_{CNM}:S_{CAB}=1:4\).

Значит, \(S_{CAB}=4\cdot75=300\). Четырёхугольник ABMN составляет часть площади ABC, оставшуюся после удаления треугольника CNM:

\(S_{ABMN}=300-75=225\).

Ответ: 225.