7. В равностороннем треугольнике ABC биссектрисы CN и AM пересекаются в точке P. Найдите угол MPN.

В равностороннем треугольнике каждая биссектриса является также высотой и медианой. Точка пересечения биссектрис — точка P.

Угол при вершине A равен \(60^\circ\), поэтому \(\angle CAP=30^\circ\). Аналогично \(\angle ACP=30^\circ\).

В треугольнике APC:

\(\angle APC=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ\).

Луч PM является продолжением луча PA, поэтому углы MPN и APC? Нет: лучи PM и PA противоположны, а лучи PN и PC противоположны. Следовательно, \(\angle MPN=\angle APC=120^\circ\).

Ответ: \(120^\circ\).