7. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О центр основания, 5 вершина, SO = 54, AC = 144. Найдите боковое ребро SA

Решение:

Дано:

• Правильная четырехугольная пирамида SABCD.
• O — центр основания.
• SO = 54 (высота пирамиды).
• AC = 144 (диагональ основания).

Найти:

• Боковое ребро SA.

1. Находим половину диагонали основания:

Так как O — центр основания, то AO = OC = BO = OD. Диагональ AC = 144, значит:

\[ AO = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} · 144 = 72 \]

2. Находим боковое ребро SA:

В правильной четырехугольной пирамиде боковые ребра равны, и высота, половина диагонали основания и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник (например, Δ SOA).

По теореме Пифагора:

\[ SA^2 = SO^2 + AO^2 \]\[ SA^2 = 54^2 + 72^2 \]\[ SA^2 = 2916 + 5184 \]\[ SA^2 = 8100 \]\[ SA = \sqrt{8100} = 90 \]

Ответ: SA = 90.