7. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD = 114°. Найдите угол АСВ.

Решение:

Угол AOD — центральный угол, который опирается на дугу AD. Величина дуги AD равна величине центрального угла, т.е. дуга AD = 114°.

1. Угол AOD и угол BOC — вертикальные, поэтому \( \angle BOC = \angle AOD = 114^{\circ} \).
2. Угол AOB и угол COD — вертикальные. Также \( \angle AOB + \angle AOD = 180^{\circ} \) (смежные углы), так как AC — диаметр.
3. \( \angle AOB = 180^{\circ} - 114^{\circ} = 66^{\circ} \).
4. Угол ACB — вписанный угол, который опирается на дугу AB. Величина дуги AB равна величине центрального угла AOB, то есть дуга AB = 66°.
5. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается: \( \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга } AB \).
6. \( \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 66^{\circ} = 33^{\circ} \).

Ответ: 33°.