7. В окружности с центром в точке О отрезки AC и BD – диаметры. Угол AOD равен 114°. Найдите угол АСВ.

Задание 7. Угол в окружности

Дано:

• Окружность с центром O.
• AC и BD — диаметры.
• \( \text{Угол } AOD = 114^{\circ} \).

Найти: \( \text{Угол } ACB \).

Решение:

1. Угол BOC: Углы AOD и BOC являются вертикальными, поэтому они равны.
2. \[ \text{Угол } BOC = \text{Угол } AOD = 114^{\circ} \]
3. Угол AOB: Углы AOD и AOB являются смежными, их сумма равна 180°.
4. \[ \text{Угол } AOB = 180^{\circ} - \text{Угол } AOD = 180^{\circ} - 114^{\circ} = 66^{\circ} \]
5. Угол ACB: Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен углу AOB.
6. Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
7. \[ \text{Угол } ACB = \frac{1}{2} \text{Угол } AOB \]
8. \[ \text{Угол } ACB = \frac{1}{2} \cdot 66^{\circ} = 33^{\circ} \]

Ответ: 33°