7. У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 4 2. вычти 1. Первая из них увеличивает число на экране в 4 раза, вторая уменьшает его на 1. Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 120, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 11221 — это алгоритм: умножь на 4, умножь на 4, вычти 1, вычти 1, умножь на 4, который преобразует число 1 в число 56.)

Решение:

Нужно получить число 120 из числа 2, используя не более 5 команд. Команды: 1 — умножить на 4, 2 — вычесть 1.

1. Начнем с числа 2.
2. Применим команду 1 (умножить на 4): \( 2 \times 4 = 8 \).
3. Применим команду 1 (умножить на 4): \( 8 \times 4 = 32 \).
4. Применим команду 1 (умножить на 4): \( 32 \times 4 = 128 \).
5. Применим команду 2 (вычесть 1): \( 128 - 1 = 127 \).
6. Применим команду 2 (вычесть 1): \( 127 - 1 = 126 \).

Мы получили число 126, используя 5 команд. Чтобы получить 120, нужно изменить последний шаг. Попробуем другой порядок команд.

1. Начнем с числа 2.
2. Применим команду 1 (умножить на 4): \( 2 \times 4 = 8 \).
3. Применим команду 1 (умножить на 4): \( 8 \times 4 = 32 \).
4. Применим команду 1 (умножить на 4): \( 32 \times 4 = 128 \).
5. Применим команду 2 (вычесть 1): \( 128 - 1 = 127 \).
6. Применим команду 2 (вычесть 1): \( 127 - 1 = 126 \).

Давайте попробуем иначе.

1. Начнем с числа 2.
2. Применим команду 1 (умножить на 4): \( 2 \times 4 = 8 \).
3. Применим команду 1 (умножить на 4): \( 8 \times 4 = 32 \).
4. Применим команду 1 (умножить на 4): \( 32 \times 4 = 128 \).
5. Применим команду 2 (вычесть 1): \( 128 - 1 = 127 \).

Данный алгоритм не подходит. Попробуем сократить количество умножений.

1. Начнем с числа 2.
2. Применим команду 1 (умножить на 4): \( 2 \times 4 = 8 \).
3. Применим команду 1 (умножить на 4): \( 8 \times 4 = 32 \).
4. Применим команду 2 (вычесть 1): \( 32 - 1 = 31 \).
5. Применим команду 1 (умножить на 4): \( 31 \times 4 = 124 \).
6. Применим команду 2 (вычесть 1): \( 124 - 1 = 123 \).

Еще один вариант:

1. Начнем с числа 2.
2. Применим команду 1 (умножить на 4): \( 2 \times 4 = 8 \).
3. Применим команду 1 (умножить на 4): \( 8 \times 4 = 32 \).
4. Применим команду 2 (вычесть 1): \( 32 - 1 = 31 \).
5. Применим команду 2 (вычесть 1): \( 31 - 1 = 30 \).
6. Применим команду 1 (умножить на 4): \( 30 \times 4 = 120 \).

Этот алгоритм состоит из 5 команд и получает число 120.

Ответ: 11221.