7. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 13. Найдите AC, если BC = 24.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Следовательно, AB = 2 * радиус = 2 * 13 = 26. Так как центр лежит на AB, то угол ACB является вписанным и опирается на диаметр, значит, \( \angle ACB = 90° \). Таким образом, треугольник ABC — прямоугольный.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

\( AC^2 + 24^2 = 26^2 \)

\( AC^2 + 576 = 676 \)

\( AC^2 = 676 - 576 \)

\( AC^2 = 100 \)

\( AC = \sqrt{100} = 10 \)

Ответ: 10.