7. Три бригады рабочих изготовили за смену 100 деталей. Вторая бригада изготовила на 5 деталей больше, чем первая бригада, и на 15 деталей больше, чем третья. Сколько деталей изготовила каждая бригада?

Решение:

Пусть \( x \) — количество деталей, изготовленных первой бригадой.

1. Вторая бригада изготовила: \( x + 5 \) деталей.
2. Третья бригада изготовила: \( (x+5) - 15 = x - 10 \) деталей.
3. Общее количество деталей, изготовленных всеми тремя бригадами: \( x + (x+5) + (x-10) = 100 \).
4. Составим и решим уравнение: \( 3x - 5 = 100 \) \( 3x = 105 \) \( x = \frac{105}{3} = 35 \).
5. Таким образом, первая бригада изготовила 35 деталей.
6. Вторая бригада изготовила: \( 35 + 5 = 40 \) деталей.
7. Третья бригада изготовила: \( 40 - 15 = 25 \) деталей.

Проверка: 35 + 40 + 25 = 100.

Ответ: Первая бригада — 35 деталей, вторая бригада — 40 деталей, третья бригада — 25 деталей.