7. Точки M и P — середины отрезков AB и BC соответственно. Найдите длину отрезка MP, если длина отрезка AC равна m.

Решение:

1) По условию задачи точка M — середина отрезка AB. Поэтому \( BM = \frac{1}{2} AB \).

2) По условию задачи точка P — середина отрезка BC. Поэтому \( BP = \frac{1}{2} BC \).

3) По свойству отрезков имеем \( MP = MB + BP \).

Подставим выражения для MB и BP:

\( MP = \frac{1}{2} AB + \frac{1}{2} BC \)

Вынесем общий множитель \( \frac{1}{2} \) за скобки:

\( MP = \frac{1}{2} (AB + BC) \)

Так как \( AB + BC = AC \), то:

\( MP = \frac{1}{2} AC \)

По условию \( AC = m \).

\( MP = \frac{1}{2} m \).

Ответ: Длина отрезка MP равна \( \frac{1}{2} m \).