7. Точка О равноудалена от вершин треугольника АВС, угол АВО равен 48°. Найдите угол ACB.

Решение:

Так как точка О равноудалена от вершин треугольника АВС, то О является центром описанной окружности.

\( OA = OB = OC \) (радиусы описанной окружности).

Рассмотрим треугольник АВО. Так как \( OA = OB \), то он равнобедренный. Углы при основании равны:

\( \text{угол OAB} = \text{угол OBA} = 48^\text{o} \).

Сумма углов в треугольнике АВО:

\( \text{угол AOB} = 180^\text{o} - (\text{угол OAB} + \text{угол OBA}) = 180^\text{o} - (48^\text{o} + 48^\text{o}) = 180^\text{o} - 96^\text{o} = 84^\text{o} \).

Примечание: В условии не указано, что треугольник ABC прямоугольный. Если бы он был прямоугольным, тогда центр описанной окружности лежал бы на середине гипотенузы, и угол ACB был бы 90°. Однако, без этой информации, мы не можем однозначно определить угол ACB.

В случае, если треугольник ABC прямоугольный с прямым углом ACB:

Центр описанной окружности (точка О) лежит на середине гипотенузы AB. Следовательно, \( OA = OB = OC \).

В этом случае \( \text{угол ACB} = 90^\text{o} \).

Если предположить, что в условии имелся в виду прямоугольный треугольник, то:

Ответ: 90°