7. Тело массой 4 кг плавает в керосине, погрузившись на 4/5 своего объема. Каков объем всего тела? Плотность керосина 800 кг/м³.

Решение:

Когда тело плавает, сила Архимеда, действующая на него, равна весу тела.

1. Найдём вес тела:
   \( P_{\text{тела}} = m \cdot g \)
   \( P_{\text{тела}} = 4 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 40 \text{ Н} \)
2. Найдём силу Архимеда:
   Так как тело плавает, \( F_{\text{Архимеда}} = P_{\text{тела}} = 40 \text{ Н} \).
3. Формула силы Архимеда:
   \( F_{\text{Архимеда}} = \rho_{\text{жидкости}} \cdot g \cdot V_{\text{погруженной части}} \)
4. Выразим объём погруженной части тела:
   \( V_{\text{погруженной части}} = \frac{F_{\text{Архимеда}}}{\rho_{\text{керосина}} \cdot g} \)
   \( V_{\text{погруженной части}} = \frac{40 \text{ Н}}{800 \frac{\text{кг}}{\text{м}³} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = \frac{40}{8000} \text{ м}³ = 0.005 \text{ м}³ \)
5. Определим полный объём тела:
   Мы знаем, что погруженная часть составляет 4/5 от всего объёма.
   \( V_{\text{погруженной части}} = \frac{4}{5} V_{\text{тела}} \)
   \( 0.005 \text{ м}³ = \frac{4}{5} V_{\text{тела}} \)
   \( V_{\text{тела}} = \frac{0.005 \text{ м}³ \cdot 5}{4} = \frac{0.025}{4} \text{ м}³ = 0.00625 \text{ м}³ \)

Ответ: 0.00625 м³.