7. Среднее арифметическое трех чисел равно 74. Первое число в 15 раз больше второго, а третье число на 18 больше второго. Найдите каждое из этих чисел.

Решение:

Пусть второе число равно \( x \).

Тогда:

• Первое число: \( 15x \)
• Второе число: \( x \)
• Третье число: \( x + 18 \)

Среднее арифметическое трех чисел равно 74. Формула среднего арифметического:

\[ \frac{a + b + c}{3} = \text{среднее} \]

Подставим наши значения:

\[ \frac{15x + x + (x + 18)}{3} = 74 \]

Упростим уравнение:

\[ \frac{17x + 18}{3} = 74 \]

Умножим обе части на 3:

\[ 17x + 18 = 74 \cdot 3 \]

\( 17x + 18 = 222 \)

Вычтем 18 из обеих частей:

\[ 17x = 222 - 18 \]

\( 17x = 204 \)

Найдем \( x \):

\[ x = \frac{204}{17} \]

\( x = 12 \)

Теперь найдем все числа:

• Второе число \( x = 12 \)
• Первое число \( 15x = 15 \cdot 12 = 180 \)
• Третье число \( x + 18 = 12 + 18 = 30 \)

Проверим: \( \frac{180 + 12 + 30}{3} = \frac{222}{3} = 74 \). Верно.

Ответ: Первое число — 180, второе число — 12, третье число — 30.