7. Решите уражение: (x+10)² = (5-x)².

Решение:

Дано уравнение: \( (x+10)^2 = (5-x)^2 \).

1. Раскроем скобки: \( x^2 + 20x + 100 = 25 - 10x + x^2 \).
2. Перенесём все члены уравнения в одну сторону: \( x^2 + 20x + 100 - 25 + 10x - x^2 = 0 \).
3. Упростим уравнение, приведя подобные члены: \( (x^2 - x^2) + (20x + 10x) + (100 - 25) = 0 \).
4. Получаем: \( 30x + 75 = 0 \).
5. Решим полученное линейное уравнение: \( 30x = -75 \).
6. Найдём \( x \): \( x = \frac{-75}{30} \).
7. Сократим дробь: \( x = -\frac{15}{6} = -\frac{5}{2} = -2.5 \).

Ответ: x = -2.5.