7. Решите уравнение $\frac{x^2-3}{x^2-1}+\frac{x}{x-1}=1$.

Question

$Фото задания: 7. Решите уравнение $\frac{x^2-3}{x^2-1}+\frac{x}{x-1}=1$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x^2-1\ne0$, поэтому $x\ne-1$ и $x\ne1$.

Умножим уравнение на $(x-1)(x+1)$:

\[x^2-3+x(x+1)=(x-1)(x+1).\]

\[x^2-3+x^2+x=x^2-1,\]

\[x^2+x-2=0,\]

\[(x+2)(x-1)=0.\]

Получаем $x=-2$ или $x=1$. Значение $x=1$ не входит в ОДЗ.

Ответ: $x=-2$.

7. Решите уравнение \(\frac{x^2-3}{x^2-1}+\frac{x}{x-1}=1\).