7. Решите систему: x² − y² = 16, x − y = 1.

Разложим разность квадратов:

\[x^2-y^2=(x-y)(x+y).\]

Тогда из первого уравнения и условия \(x-y=1\) получаем:

\[(x-y)(x+y)=16,\]

\[1\cdot(x+y)=16,\]

\[x+y=16.\]

Получаем систему:

\[\begin{cases}x-y=1,\\x+y=16.\end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[2x=17,\qquad x=\frac{17}{2}.\]

Подставим найденное значение в уравнение \(x-y=1\):

\[\frac{17}{2}-y=1,\qquad y=\frac{15}{2}.\]

Проверка: \(\left(\frac{17}{2}\right)^2-\left(\frac{15}{2}\right)^2=16\), а \(\frac{17}{2}-\frac{15}{2}=1\).

Ответ: \(\left(\frac{17}{2};\frac{15}{2}\right)\).