7. Решите систему неравенств [ 2x-1≥0, 15-3x>0

Решение:

Решим каждое неравенство системы по отдельности:

1. \( 2x - 1 \ge 0 \)
2. \( 2x \ge 1 \)
3. \( x \ge \frac{1}{2} \)
4. \( 15 - 3x > 0 \)
5. \( 15 > 3x \)
6. \( 5 > x \) или \( x < 5 \).

Теперь объединим решения обоих неравенств. Нам нужны значения \( x \), которые одновременно больше или равны \( \frac{1}{2} \) и меньше \( 5 \).

\( \frac{1}{2} \le x < 5 \).

Ответ: \( [\frac{1}{2}; 5) \)