7. Решите неравенство 20 – 3(x – 5) < 19 – 7x и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

Решение:

Раскроем скобки в левой части неравенства:

\( 20 - 3x + 15 < 19 - 7x \)

Упростим левую часть:

\( 35 - 3x < 19 - 7x \)

Сгруппируем члены с \( x \) в левой части, а числовые значения — в правой. При переносе через знак неравенства знак члена меняется на противоположный:

\( -3x + 7x < 19 - 35 \)

\( 4x < -16 \)

Разделим обе части неравенства на \( 4 \). Так как \( 4 \) — положительное число, знак неравенства не меняется:

\( x < \frac{-16}{4} \)

\( x < -4 \)

Множество решений неравенства — это все числа, меньшие \( -4 \). На числовой оси это изображается как луч, начинающийся от точки \( -4 \) (не включая её) и идущий влево.

Сравним с предложенными вариантами:

• 1) Изображено \( x < -4 \).
• 2) Изображено \( x > 4 \).
• 3) Изображено \( x < -4 \).
• 4) Изображено \( x > -1/4 \).

Варианты 1 и 3 соответствуют полученному решению. Однако, судя по рисункам, в варианте 3 число на оси -1/4, а не -4. В варианте 1 число на оси -4.

Ответ: 1)