7. Площадь квадрата 36 см². 1) Запиши, какой длины могут быть стороны прямоугольников с такой же площадью, как у квадрата. Найди периметр каждого из них. 2) Найди длину стороны равностороннего треугольника, периметр которого равен периметру одного из этих прямоугольников.

Решение:

1) Прямоугольники с площадью 36 см²:

Площадь прямоугольника \( S = a \cdot b \). Нам нужно найти пары чисел \( a \) и \( b \), произведение которых равно 36.

• Варианты сторон и периметра:
  • Стороны 6 см и 6 см (квадрат): Периметр \( P = 2 \cdot (6 + 6) = 2 \cdot 12 = 24 \) см.
  • Стороны 9 см и 4 см: Периметр \( P = 2 \cdot (9 + 4) = 2 \cdot 13 = 26 \) см.
  • Стороны 12 см и 3 см: Периметр \( P = 2 \cdot (12 + 3) = 2 \cdot 15 = 30 \) см.
  • Стороны 18 см и 2 см: Периметр \( P = 2 \cdot (18 + 2) = 2 \cdot 20 = 40 \) см.
  • Стороны 36 см и 1 см: Периметр \( P = 2 \cdot (36 + 1) = 2 \cdot 37 = 74 \) см.

2) Сторона равностороннего треугольника:

Периметр равностороннего треугольника \( P = 3a \), где \( a \) — длина стороны.

Возьмем для примера периметр квадрата (24 см).

Длина стороны равностороннего треугольника: \( a = P : 3 = 24 : 3 = 8 \) см.

Если взять периметр прямоугольника 26 см, то сторона треугольника будет \( 26 : 3 \) (не целое число).

Ответ: 1) Стороны могут быть: 6 см и 6 см (периметр 24 см); 9 см и 4 см (периметр 26 см); 12 см и 3 см (периметр 30 см); 18 см и 2 см (периметр 40 см); 36 см и 1 см (периметр 74 см). 2) Например, 8 см.