7. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d₁ * d₂ * sin α) / 2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, а α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₁, если d₂ = 7, sin α = 2/7, S = 4.

Решение:

1. Запишем данную формулу площади четырёхугольника:

   \( S = \frac{d_1 \cdot d_2 \cdot \sin \alpha}{2} \)

2. Подставим известные значения: \( S = 4 \), \( d_2 = 7 \), \( \sin \alpha = \frac{2}{7} \).
3. Получим уравнение:

   \( 4 = \frac{d_1 \cdot 7 \cdot \frac{2}{7}}{2} \)

4. Упростим правую часть уравнения:

   \( 4 = \frac{d_1 \cdot 2}{2} \)

5. Сократим двойки:

   \( 4 = d_1 \)

Ответ: d₁ = 4.