7. Отметьте на координатной плоскости точки А(-4; 6), М(6; 1), С(-8; -2), L(7; 3). Проведите прямые AM и CL. Найдите координаты точки пересечения этих прямых.

Решение:

1. Отметим точки на координатной плоскости:
   А(-4; 6), М(6; 1), С(-8; -2), L(7; 3).
2. Проведем прямую AM.
   Найдем уравнение прямой, проходящей через точки А(-4; 6) и М(6; 1).
   Угловой коэффициент \( k_{AM} = \frac{1 - 6}{6 - (-4)} = \frac{-5}{10} = -0,5 \).
   Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \).
   \( y - 1 = -0,5(x - 6) \)
   \( y - 1 = -0,5x + 3 \)
   \( y = -0,5x + 4 \).
3. Проведем прямую CL.
   Найдем уравнение прямой, проходящей через точки C(-8; -2) и L(7; 3).
   Угловой коэффициент \( k_{CL} = \frac{3 - (-2)}{7 - (-8)} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \).
   Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \).
   \( y - 3 = \frac{1}{3}(x - 7) \)
   \( 3(y - 3) = x - 7 \)
   \( 3y - 9 = x - 7 \)
   \( 3y = x + 2 \)
   \( y = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3} \).
4. Найдем координаты точки пересечения прямых.
   Приравняем уравнения прямых:
   \( -0,5x + 4 = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3} \)
   Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от дробей:
   \( 6(-0,5x + 4) = 6(\frac{1}{3}x + \frac{2}{3}) \)
   \( -3x + 24 = 2x + 4 \)
   Перенесем иксы в одну сторону, числа в другую:
   \( 24 - 4 = 2x + 3x \)
   \( 20 = 5x \)
   \( x = \frac{20}{5} = 4 \).
   Подставим \( x=4 \) в любое из уравнений, например, в \( y = -0,5x + 4 \):
   \( y = -0,5 \cdot 4 + 4 = -2 + 4 = 2 \).

Ответ: Координаты точки пересечения прямых AM и CL равны (4; 2).