7. Одно из чисел \(\sqrt{41}, \sqrt{48}, \sqrt{53}, \sqrt{63}\) отмечено на прямой точкой А. Какое это число?

Задание 7

На числовой прямой отмечена точка А между числами 6 и 7. Нам нужно определить, какое из предложенных чисел соответствует этой точке.

Для этого возведём числа 6 и 7 в квадрат:

• \( 6^2 = 36 \)
• \( 7^2 = 49 \)

Теперь сравним квадраты предложенных чисел с 36 и 49:

• \( \sqrt{41} \): \( 41 \) находится между 36 и 49. Значит, \( \sqrt{41} \) находится между 6 и 7.
• \( \sqrt{48} \): \( 48 \) находится между 36 и 49. Значит, \( \sqrt{48} \) находится между 6 и 7.
• \( \sqrt{53} \): \( 53 \) больше 49. Значит, \( \sqrt{53} \) больше 7.
• \( \sqrt{63} \): \( 63 \) больше 49. Значит, \( \sqrt{63} \) больше 7.

Мы видим, что \( \sqrt{41} \) и \( \sqrt{48} \) находятся между 6 и 7. Точка А на рисунке находится ближе к 6, чем к 7. Сравним 41 и 48: 41 ближе к 36, чем 48 к 49.

\( 41 - 36 = 5 \)

\( 49 - 48 = 1 \)

Число 48 ближе к 49, поэтому \( \sqrt{48} \) будет ближе к 7.

Число 41 ближе к 36, поэтому \( \sqrt{41} \) будет ближе к 6.

Поскольку точка А на рисунке расположена ближе к 6, то ей соответствует число \( \sqrt{41} \).

Ответ: 1) \( \sqrt{41} \)