7. Один из углов ромба равен 138°. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?

Решение:

В ромбе противолежащие углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

1. Найдем острый угол ромба: \( 180° - 138° = 42° \).
2. Большая диагональ ромба делит тупой угол пополам: \( 138° / 2 = 69° \).
3. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят углы пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной большей диагонали, половиной меньшей диагонали и стороной ромба. Один из острых углов этого треугольника равен половине тупого угла ромба, то есть \( 69° \).
4. Высота, опущенная из вершины тупого угла на сторону, образует с большей диагональю угол, равный разности между половиной тупого угла и острым углом треугольника, который равен половине меньшего угла ромба.
5. Половина меньшего угла ромба равна \( 42° / 2 = 21° \).
6. Угол между высотой и большей диагональю равен \( 69° - 21° = 48° \).

Ответ: 48°.