7. Не производя деления, напишите, какие из результатов больше единицы и какие меньше единицы: a) \( \frac{8}{4} : 1 \) б) \( \frac{5}{11} : \frac{9}{7} \) в) \( 18 : \frac{10}{20} \) г) \( \frac{7}{12} : \frac{5}{6} \)

Решение:

Чтобы определить, больше результат деления единицы или меньше, нужно сравнить делимое и делитель.

• Если делимое больше делителя, результат деления будет больше 1.
• Если делимое меньше делителя, результат деления будет меньше 1.
• Если делимое равно делителю, результат деления равен 1.

а) \( \frac{8}{4} : 1 \)

Делимое: \( \frac{8}{4} = 2 \). Делитель: 1. Так как \( 2 > 1 \), результат будет больше 1.

б) \( \frac{5}{11} : \frac{9}{7} \)

Делимое: \( \frac{5}{11} \). Делитель: \( \frac{9}{7} \). Чтобы сравнить дроби, приведём их к общему знаменателю или сравним их десятичные представления. \( \frac{5}{11} \approx 0.45 \), \( \frac{9}{7} \approx 1.28 \). Так как \( 0.45 < 1.28 \) (или \( \frac{5}{11} < 1 \) и \( \frac{9}{7} > 1 \)), то \( \frac{5}{11} < \frac{9}{7} \). Следовательно, результат будет меньше 1.

в) \( 18 : \frac{10}{20} \)

Делимое: 18. Делитель: \( \frac{10}{20} = \frac{1}{2} = 0.5 \). Так как \( 18 > 0.5 \), результат будет больше 1.

г) \( \frac{7}{12} : \frac{5}{6} \)

Делимое: \( \frac{7}{12} \). Делитель: \( \frac{5}{6} \). Сравним дроби: \( \frac{7}{12} \) и \( \frac{10}{12} \) (привели к общему знаменателю). Так как \( \frac{7}{12} < \frac{10}{12} \), то \( \frac{7}{12} < \frac{5}{6} \). Следовательно, результат будет меньше 1.

Ответ: Результаты больше единицы: а) \( \frac{8}{4} : 1 \), в) \( 18 : \frac{10}{20} \). Результаты меньше единицы: б) \( \frac{5}{11} : \frac{9}{7} \), г) \( \frac{7}{12} : \frac{5}{6} \).