7. Найдите значение выражения $\sqrt{9a^2+6ab+b^2}$ при $a=\frac{5}{13}$ и $b=6\frac{11}{13}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Найдите значение выражения $\sqrt{9a^2+6ab+b^2}$ при $a=\frac{5}{13}$ и $b=6\frac{11}{13}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Подкоренное выражение — полный квадрат: $9a^2+6ab+b^2=(3a+b)^2$.

Тогда $\sqrt{(3a+b)^2}=|3a+b|$.

Преобразуем смешанное число: $b=6\frac{11}{13}=\frac{89}{13}$.

Подставим значения: $3a+b=3\cdot\frac{5}{13}+\frac{89}{13}=\frac{15+89}{13}=8$. Поэтому $|3a+b|=8$.

Ответ: 8.

7. Найдите значение выражения \(\sqrt{9a^2+6ab+b^2}\) при \(a=\frac{5}{13}\) и \(b=6\frac{11}{13}\).