7. Найдите значение выражения (\(\frac{3x^3}{a^4}\))^4 \cdot (\(\frac{a^5}{3x^4}\))^3 при a = \(-\frac{1}{4}\) и x = -1.25.

Краткое пояснение:

Для решения задачи необходимо упростить данное алгебраическое выражение, используя свойства степеней, а затем подставить заданные значения переменных a и x.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощение выражения.
   Применим свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m } \) и \( (ab)^n = a^n b^n \):
   \( \left(\frac{3x^3}{a^4}\right)^4 = \frac{(3x^3)^4}{(a^4)^4} = \frac{3^4 \cdot (x^3)^4}{a^{16}} = \frac{81 x^{12}}{a^{16}} \)
   \( \left(\frac{a^5}{3x^4}\right)^3 = \frac{(a^5)^3}{(3x^4)^3} = \frac{a^{15}}{3^3 \cdot (x^4)^3} = \frac{a^{15}}{27 x^{12}} \)
   Теперь перемножим полученные выражения:
   \( \frac{81 x^{12}}{a^{16}} \cdot \frac{a^{15}}{27 x^{12}} \)
2. Шаг 2: Сокращение выражения.
   Сократим общие множители в числителе и знаменателе:
   \( \frac{81}{27} \cdot \frac{x^{12}}{x^{12}} \cdot \frac{a^{15}}{a^{16}} = 3 \cdot 1 \cdot \frac{1}{a} = \frac{3}{a} \)
3. Шаг 3: Подстановка значений.
   Подставим данное значение \( a = -\frac{1}{4} \) в упрощенное выражение:
   \( \frac{3}{a} = \frac{3}{-\frac{1}{4}} = 3 \cdot \left(-\frac{4}{1}\right) = -12 \)

Ответ: -12