7. Найдите значение выражения b^-10 * (5b^4)^3 при b = -0,8.

Задание 7. Вычисление значения выражения

Дано: выражение \( b^{-10} \cdot (5b^4)^3 \) и \( b = -0.8 \).

Найти: значение выражения.

Решение:

1. Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:
• \( (5b^4)^3 = 5^3 \cdot (b^4)^3 = 125 \cdot b^{4 \cdot 3} = 125 b^{12} \)
• Теперь подставим это в исходное выражение:
\( b^{-10} \cdot 125 b^{12} = 125 \cdot b^{-10 + 12} = 125 b^2 \)
2. Теперь подставим значение \( b = -0.8 \) в упрощённое выражение:
\( 125 \cdot (-0.8)^2 \)
3. Вычислим квадрат \( -0.8 \): \( (-0.8)^2 = 0.64 \)
4. Вычислим итоговое значение:
\( 125 \cdot 0.64 \)
5. Чтобы умножить \( 125 \) на \( 0.64 \), можно заметить, что \( 125 = \frac{1000}{8} \).
\( \frac{1000}{8} \cdot 0.64 = 1000 \cdot \frac{0.64}{8} = 1000 \cdot 0.08 = 80 \)

Ответ: 80.