7. Найдите вероятность события А∪В.

Решение:

• Всего равновозможных элементарных событий на диаграмме 10.
• Ā обозначает событие, противоположное событию А.
• Ā∪В означает события, которые НЕ входят в А, ИЛИ входят в В (или в оба).
• Это все события, которые не относятся только к А.
• Количество элементарных событий = (Только В) + (A и B) + (Вне А и В) = 4 + 2 + 1 = 7.
• Альтернативно: P(Ā∪B) = P(B) + P(Ā ext{ только}) = 0.6 + 0.3 = 0.9. (Ā ext{ только} = 10 - 5 - 4 = 1).
• P(Ā∪B) = 1 - P(A ext{ только}) = 1 - (3/10) = 1 - 0.3 = 0.7.
• P(Ā∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 0.5 + 0.6 - 0.2 = 0.9. (Это формула для A∪B, не Ā∪B).
• Правильный подсчет для Ā∪B: Все элементы, кроме тех, что только в А. Всего 10 элементов. Только в А: 3 элемента. Значит, Ā∪B = 10 - 3 = 7.
• Вероятность события Ā∪B = 7 / 10 = 0.7

Ответ: 0.7