7. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 180 и 480; б) 252 и 468; в) 252 и 396; г) 480 и 96. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 960 и 600; б) 840 и 112; в) 540 и 135; г) 945 и 756.

Для нахождения НОК раскладываем числа на простые множители и берём каждый множитель в наибольшей встречающейся степени. Для нахождения НОД перемножаем общие простые множители в наименьших степенях.

1. НОК:

   а) \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\), \(480=2^4\cdot3\cdot5\). Поэтому \(\text{НОК}(180,480)=2^4\cdot3^2\cdot5=720\).

   б) \(252=2^2\cdot3^2\cdot7\), \(468=2^2\cdot3^2\cdot13\). Поэтому \(\text{НОК}(252,468)=2^2\cdot3^2\cdot7\cdot13=3276\).

   в) \(252=2^2\cdot3^2\cdot7\), \(396=2^2\cdot3^2\cdot11\). Поэтому \(\text{НОК}(252,396)=2^2\cdot3^2\cdot7\cdot11=2772\).

   г) \(480=96\cdot5\), значит, \(\text{НОК}(480,96)=480\).

2. НОД:

   а) \(960=2^6\cdot3\cdot5\), \(600=2^3\cdot3\cdot5^2\). Поэтому \(\text{НОД}(960,600)=2^3\cdot3\cdot5=120\).

   б) По алгоритму Евклида: \(840=7\cdot112+56\), \(112=2\cdot56\). Значит, \(\text{НОД}(840,112)=56\).

   в) \(540=4\cdot135\), значит, \(\text{НОД}(540,135)=135\).

   г) \(945=756+189\), а \(756=4\cdot189\). Значит, \(\text{НОД}(945,756)=189\).

Ответ: НОК: а) 720; б) 3276; в) 2772; г) 480. НОД: а) 120; б) 56; в) 135; г) 189.